1. 함수의 수렴과 발산
함수 f(x)에 대해 x의 값이 a인 지점인 f(a)가 존재할 것이다. 이를 우린 함숫값이라 부른다. 즉, 함숫값은 함수의 ‘한’ 지점에서의 결과값을 이야기한다. 하지만 극한값은 하나의 값으로 정의되지 않는다. 용어에서도 알 수 있듯이 극한은 어떠한 지점까지 극한으로 가까워짐을 이야기한다. 교과서적 개념으로는 함수 f(x)에서 x의 값이 a가 아니면서 a에 한없이 가까워질 때, f(x)의 값이 일정한 값을 가지거나 한없이 증가하거나 감소하거나 혹은 진동하는 등의 결과를 나타내기 위한 것이 ‘극한’이다.
수학1에서는 함수의 극한에서 수렴과 발산만을 다룬다.
(1) 함수의 수렴
교과서적 개념 : 함수 f(x)에서 x의 값이 a가 아니면서 a에 한없이 가까워질 때, f(x)의 값이 일정한 값 L에 한없이 가까워지면 함수 f(x)는 L에 수렴한다고 한다. 이때 L을 함수 f(x)의 x=a에서의 극한값 또는 극한이라고 하며, 이것을 다음과 같이 나타낸다.